Proofs from THE BOOK

  • Typ: Seminar
  • Lehrstuhl: Prof. Dr. Peter Sanders
  • Ort: SR 131, Geb. 50.34
  • Zeit: Dienstag 11.30-13.00 Uhr
  • Beginn: 12.04.2011
  • Dozent: P. Sanders, V. Batz, D. Schieferdecker
  • SWS: 2
  • LVNr.: 24842
  • Prüfung: nein

Sommersemester 2011

Proofs from THE BOOK - Seminar

 

Allgemeines

 

Aktuelles

  • 30. Juni 2011: Elftes und zwölftes Thema eingetragen
  • 15. Juni 2011: Zehntes Thema eingetragen
  • 7. Juni 2011: Achtes und neuntes Thema eingetragen
  • 24. Mai 2011: Siebentes Thema eingetragen, Korrektur der Gruppe für das sechste Thema
  • 17. Mai 2011: Sechstes Thema eingetragen
  • 09. Mai 2011: Fünftes Thema eingetragen
  • 29. April 2011: Viertes Thema eingetragen
  • 26. April 2011: Zweites und drittes Thema eingetragen
  • 12. April 2011: Folien der Einführungsveranstaltung sowie Gruppeneinteilung und erstes Thema eingetragen
  • 11. April 2011: Erinnerung: Morgen ist der erste Termin, Anwesenheit ist Voraussetzung für die Teilnahme am Seminar!
  • 07. Februar 2011: Seminarseite online gestellt

 

Inhalt

Dem 1996 verstorbenen ungarischen Mathematiker Paul Erdős zufolge, hält Gott ein Buch - nämlich das BUCH - mit den schönsten und elegantesten mathematischen Beweisen unter Verschluss. Erdős' höchstes Ziel war es, eben solche Beweise aus dem BUCH zu finden.

Martin Aigner und Günter Ziegler veröffentlichten nach Erdős' Tod 1998 das Buch „Proofs from THE BOOK“, das inzwischen auch in deutscher Sprache unter dem Titel „Das BUCH der Beweise“ erschienen ist. In ihrer Sammlung, die zum Teil gemeinsam mit Paul Erdős entstanden ist, findet man 40 Beweise, die wegen ihrer Eleganz als vielversprechende Kandidaten für BUCH-Beweise gelten.

In diesem Seminar werden die Teilnehmer eine Auswahl der Probleme aus dem Buch der Beweise vorstellen und diskutieren.

 

Zielgruppe

Das Seminar richtet sich an Studierende im fortgeschrittenen Bachelor-Studiengang Informatik sowie an Studierende im Diplomstudiengang Informatik.

 

Themen

Im Folgenden sind alle Kapitel -und damit Beweise- aus dem Buch zur Übersicht aufgeführt. Die vorzubereitenden Themen und deren Termin werden zwei Wochen im Vorfeld über die Mailingliste und auf dieser Seite bekanntgegeben. Die Angaben zu den vorzubereitenden Themen sind auf der Mailingliste ausführlicher. Außerdem wird dort der zuständige Betreuer genannt. Es ist daher sinnvoll, sich dort einzutragen.

 

Zahlentheorie

  1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen  -  26.04.2011 (Gruppe A), 03.05.2011 (Gruppe B)
  2. Das Bertrandsche Postulat  -  03.05.2011 (Gruppe B)
  3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen
  4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
  5. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
  6. Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
  7. Einige irrationale Zahlen
  8. Drei Mal PI2/6

 

Geometrie

  1. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern
  2. Geraden in der Ebene und Zerlegung von Graphen
  3. Wenige Steigungen
  4. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel  -  10.05.2011 (Gruppe A)
  5. Der Starrheitssatz von Cauchy
  6. Simplexe, dei  einander berühren
  7. Stumpfe Winkel
  8. Die Borsuk-Vermutung

 

Analysis

  1. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese  -  31.05.2011 (Gruppe B)
  2. Ein Lob der Ungleichungen  -  17.05.2011 (Gruppe B), 28.06.11 (Gruppe B)
  3. Der Fundamentalsatz der Algebra
  4. Ein Quadrat und viele Dreiecke
  5. Ein Satz von Polya über Polynome
  6. Ein Lemma von Littlewood und Offord
  7. Der Kotangens und der Herglotz-Trick
  8. Das Nadel-Problem von Buffon  -  17.05.2011 (Gruppe B)

 

Kombinatorik

  1. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen  -  24.05.2011 (Gruppe A)
  2. Wenn man Rechtecke zerlegt
  3. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen  -  05.07.2011 (Gruppe A)
  4. Gut genug gemischt?  -  21.06.2011 (Gruppe A)
  5. Gitterwege und Determinanten
  6. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume  -  07.06.2011 (Gruppe A)
  7. Identitäten und Bijektionen
  8. Vervollständigung von Lateinischen Quadraten

 

Graphentheorie

  1. Das Dinitz-Problem
  2. Ein Fünf-Farben-Satz  -  14.06.2011 (Gruppe B)
  3. Die Museumswächter  -  14.06.2011 (Gruppe B)
  4. Der Satz von Turan  -  28.06.11 (Gruppe B)
  5. Kommunikation ohne Fehler
  6. Die chromatische Zahl der Kneser-Graphen
  7. Von Freunden und Politikern  -  14.6.2011 (Gruppe B)
  8. Die Probabilistische Methode  -  12.07.11 (Gruppe B)

 

Gruppeneinteilung

Folgende Studenten sind als Teilnehmer am Seminar "Proofs from THE BOOK" gemeldet und auf die Gruppen A sowie B aufgeteilt:

Gruppe A vorgetragen   Gruppe B vorgetragen
Julian Arz IIII   Vitali Henne IIII
Marcel Bohnenberger III   Tobias Maier III
Gunnar Hartung III   Georg Osang IIII
Daniel Hoske IIII   Simon Wacker IIII
Haoqian Zheng III   Stefan Walzer III

 

Hinweise zum Vortrag

Zur Unterstützung des Tafelvortrages können Folien verwendet werden. Ein Tageslichtprojektor befindet sich im Seminarraum, Folien sind bei unserer Sekretärin (Raum 218) erhältlich. Ein Notebook wird von uns zur Verfügung gestellt. Es wird besonderen Wert auf eine anschauliche Darstellung der Beweisstruktur bzw. des Beweisablaufs gelegt.

 

Unterlagen

12.04.2011: Folien der Einführungsveranstaltung (PDF)

 

Literatur

[1] Martin Aigner und Günter M. Ziegler. Das BUCH der Beweise. Dritte Auflage, Springer Verlag, 2010 (PDF)

[2] Martin Aigner and Günter M. Ziegler, Proofs from THE BOOK. Fourth Edition. Springer Verlag, 2010 (PDF)

Frühere Auflagen der Bücher enthalten nicht alle oben aufgeführten Beweise. Die aktuelle Auflage beider Bücher  kann innerhalb des KIT Netzes kapitelweise als PDF über die angegebenen Links direkt bei Springer geladen werden.