Seminar: Proofs from THE BOOK

  • Typ: Seminar (S)
  • Semester: SS 2017
  • Ort:

    50.34 Raum 131, Mi 09:45 - 11:15
  • Dozent:

    Prof. Dr. Peter Sanders
    Lorenz Hübschle-Schneider
    Daniel Funke
  • SWS: 2
  • ECTS: 3
  • LVNr.: 2400090
Links

Allgemeines

  • Betreuer: Daniel Funke und Lorenz Hübschle-Schneider
  • Termin: Mittwochs 9:45 in SR 131, Informatikgebäude (50.34). Keine Veranstaltung am 3. Mai
  • Vorbesprechung: Erster Termin (26.4.2017 um 9:45 in SR 131)
  • Teilname: Die Teilnehmerzahl ist auf 16 beschränkt, vorherige Anmeldung per eMail empfohlen – die Plätze werden first come, first served vergeben! Eventuelle Restplätze werden bei der Vorbesprechung vergeben.

 

Inhalt

Dem 1996 verstorbenen ungarischen Mathematiker Paul Erdős zufolge, hält Gott ein Buch - nämlich das BUCH - mit den schönsten und elegantesten mathematischen Beweisen unter Verschluss. Erdős' höchstes Ziel war es, eben solche Beweise aus dem BUCH zu finden.

Martin Aigner und Günter Ziegler veröffentlichten nach Erdős' Tod 1998 das Buch „Proofs from THE BOOK“, das inzwischen auch in deutscher Sprache unter dem Titel „Das BUCH der Beweise“ erschienen ist. In ihrer Sammlung, die zum Teil gemeinsam mit Paul Erdős entstanden ist, findet man 40 Beweise, die wegen ihrer Eleganz als vielversprechende Kandidaten für BUCH-Beweise gelten.

In diesem Seminar werden die Teilnehmer eine Auswahl der Probleme aus dem Buch der Beweise vorstellen und diskutieren.

 

Format

Das Format des Seminars weicht von den meisten anderen Seminaren ab: Es wird keine schriftliche Ausarbeitung gefordert. Stattdessen ist Ihre Aufgabe, Beweise aus dem Buch an der Tafel vorzutragen (ggf mit wenigen Folien als Hilfsmittel, keine Beamerpräsentation!). Pro Termin werden drei ca 20-minütige Vorträge gehalten, basierend auf ein oder zwei Kapiteln des Buchs. Die Themen werden zwei Wochen vorher bekannt gegeben. Die Teilnehmer werden in zwei Gruppen aufgeteilt, die im wöchentlichen Wechsel dran sind. Da die Vortragenden aus den Gruppen ausgelost werden, ist regelmäßige Vorbereitung nötig! Jeder muss mindestens zweimal vortragen. Die ganzen Details gibt es in der Vorbesprechung am ersten Termin (26.4.2017 um 9:45 in Raum 131).

 

Themen

Im Folgenden sind alle Kapitel -und damit Beweise- aus dem Buch zur Übersicht aufgeführt. Die vorzubereitenden Themen und deren Termin werden zwei Wochen im Vorfeld bekanntgegeben.

 

Zahlentheorie

  1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen 10.5.2017 (Gruppe A)
  2. Das Bertrandsche Postulat
  3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen
  4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat
  5. Das quadratische Reziprozitätsgesetz
  6. Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
  7. Der Spektralsatz und Hadamards Determinantenproblem
  8. Einige irrationale Zahlen
  9. Drei Mal π²/6

 

Geometrie

  1. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern
  2. Geraden in der Ebene und Zerlegung von Graphen 17.5.2017 (Gruppe B)
  3. Wenige Steigungen
  4. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel
  5. Der Starrheitssatz von Cauchy
  6. Die Borromäischen Ringe gibt es nicht
  7. Simplexe, die einander berühren
  8. Stumpfe Winkel
  9. Die Borsuk-Vermutung

 

Analysis

  1. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese
  2. Ein Lob der Ungleichungen
  3. Der Fundamentalsatz der Algebra
  4. Ein Quadrat und viele Dreiecke
  5. Ein Satz von Polya über Polynome
  6. Ein Lemma von Littlewood und Offord
  7. Der Kotangens und der Herglotz-Trick
  8. Das Nadel-Problem von Buffon

 

Kombinatorik

  1. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen
  2. Wenn man Rechtecke zerlegt
  3. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen
  4. Gut genug gemischt?
  5. Gitterwege und Determinanten
  6. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume
  7. Identitäten und Bijektionen
  8. Das endliche Kakeya-Problem
  9. Vervollständigung von Lateinischen Quadraten

 

Graphentheorie

  1. Das Dinitz-Problem
  2. Permanenten und Entropie
  3. Ein Fünf-Farben-Satz
  4. Die Museumswächter
  5. Der Satz von Turan
  6. Kommunikation ohne Fehler
  7. Die chromatische Zahl der Kneser-Graphen
  8. Von Freunden und Politikern
  9. Die Probabilistische Methode

 

Literatur

Das BUCH ist auf vielen Sprachen verfügbar, darunter:

[1] Martin Aigner and Günter M. Ziegler, Proofs from THE BOOK. Fifth Edition. Springer Verlag, 2014 (PDF) ISBN 978-3-662-44204-3

[2] Martin Aigner und Günter M. Ziegler. Das BUCH der Beweise. Vierte Auflage, Springer Verlag, 2015 (PDF) ISBN 978-3-662-44457-3

[3] Martin Aigner et Günter M. Ziegler. Raisonnements divins. Troisième Édition, Springer Verlag, 2014 (PDF) ISBN 978-2-8178-0399-9

Frühere Auflagen der Bücher enthalten nicht alle Beweise. Die aktuelle Auflage kann innerhalb des KIT-Netzes kostenlos als PDF über die angegebenen Links direkt bei Springer geladen werden.